Cho đồ thị ( C ) :   y = ax 3 + bx 2 + cx + d và Parabol ( P ) :   y = mx 2 + nx + p có đồ thị như hình vẽ (đồ thị (C) là đường cong đậm hơn). Biết phần hình phẳng được giới hạn bởi (C) và (P) (phần tô đậm) có diện tích bằng 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành bằng

A.

B. 

C. 

D. 

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x  trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b a < b  (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức

A.  S = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

B.  S = ∫ a b f x d x

C.  S = ∫ a b f x d x

D.  S = − ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

Cho hàm số bậc hai y = f x = x 4 − 5 x 2 + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  S = ∫ − 2 2 f x d x

B.  S = 2 ∫ 0 2 f x d x

 C.  S = 2 ∫ 0 1 f x d x + 2 ∫ 1 2 f x d x

D.  S = 2 ∫ 0 2 f x d x

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu?

A. S = 8

B. S = 6

C. S = 2

D. S = 4

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?

A. S = 8

B. S = 6

C. S = 2

D. S = 4

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ  x 1 , x 2 , x 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x 3 - x 1 = 2 3 . Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox là S. Diện tích S 1  của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f x + 1 , y = - f x - 1 , x = x 1 và x = x 3  bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2   =   2 x , cung tròn có phương trình y =   8 - x 2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol y   =   3 x 2  cung tròn có phương trình y   =   4 - x 2  và trục hoành     (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  (H) bằng:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2  (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

A.  4 π + 3 12 .

B.  4 π − 3 6 .

C.  4 π + 2 3 − 3 6 .

D.  5 3 − 2 π 3 .